у него бортовой ОИ-03-1080? у баржи ОИ-07-*535?

У РТ-633 - ОИ-031080
у баржи - ОИ- 072535.

у РТ-633 явно видно дефис после 03 )))

Да, дефис есть, но их рисуют кому как захочется,т.к. первые две цифры - это принадлежность к судоходчикам, а может и нет, у кого не спрашивал точно нет ответа.

как я понял из комментариев к разным фотографиям на сайте:
1) Буква - это бассейн
2) две цифры после буквы - это Регистровая книга где судно находится, точнее владелец кто. или какому РРР приписано в бассейне.
3) следующие цифры через дефис порядковый номер в этой книге

По п.2 я не знаю как книга называется, но регистрация проходит в бассейновой судоходной инспекции ( в Новосибирске на ул Щетинкина).