Я вот что заметил, у некоторых типовых судов не числится в их истории переименований, как и у этого "Омского", это значит что они с постройки уже носили имена собственные, а не например "Омский-XXX"?

Последние румынские Омские для УРФ строились сразу с такими названиями.
Я полагаю, это было связано с тем, что Главречфлот преобразовавшись в МГО УРФ окончательно вышел из под контроля союзного руководства и получил больше финансовой самостоятельности (хотя сопоставляя даты получается, что суда уже были практически построены) и возможность действовать как полноценный заказчик строительства.